着色法 (Coloring)

着色法是一种单数字解题技巧，有多种复杂度变体。核心原理是，求解者识别目标数字只有两个剩余候选格子的宫，形成强链接（在着色术语中称为共轭对）。每个共轭对中的两个候选数获得相反的颜色。着色完成后，搜索网格以寻找矛盾来实现消除。

当存在两种相反颜色时（例如颜色1和颜色2），要么所有颜色1格子为真且颜色2格子为假，要么反之。两种相反颜色的格子不可能同时为真。对于超过两种颜色的情况，这对每对颜色都成立。

着色技巧本质上是寻找链的方法，但着色通常比在网格中搜索可能的链要容易得多。

简单着色

简单着色只使用两种颜色。从共轭对的一个格子开始，颜色传播直到没有着色格子保留共轭伙伴。然后扫描网格以寻找两种矛盾类型。

颜色陷阱 (Color Trap)

一个未着色格子能看到相反颜色的格子。由于那些着色格子中必须有一个为真，共享的候选数从未着色格子中消除。

关于候选数3的示例：消除格子是r1c9（能看到r1c4和r8c9，它们带有相反颜色）。r3c9和r8c1处也有额外消除。

颜色包裹 (Color Wrap)

共享同一颜色的两个格子也共享一个宫。由于同色格子必须全部为真或全部为假，且两者都为真将在一个宫中重复该数字，该颜色必须完全为假。该颜色的所有候选数被消除。

关于候选数8的示例：触发条件是r2c4和r4c4共享同一颜色且都在列4中。消除所有该颜色的格子解决数独（意味着只剩下唯数）。

多重着色

多重着色使用超过一对颜色来处理断开的共轭对区域。存在两种消除类型。

1型（颜色对之间的弱链接）

来自不同颜色对的两个着色格子共享一个宫（形成弱链接）。它们不能同时为真，意味着要么对1的相反颜色为真，要么对2的相反颜色为真。任何能看到至少两个相反颜色格子的候选数可以被消除。

关于候选数1的示例：颜色分配是r1c5 = 1a，r1c7 = 1b；r2c9 = 2a，r5c9 = 2b。r1c7（1b）和r2c9（2a）共享宫3。消除格子是r5c23（能看到1a和2b，即相反颜色）。

2型（同一颜色看到另一对的相反颜色）

具有给定颜色（比如1b）的格子看到另一对中的相反颜色格子（2b），而另一个1b格子看到该对的另一个颜色（2a）。由于对2的颜色中必须有一个为真，至少一个1b格子必须为假。由于所有同色格子共享状态，所有颜色1b的格子被消除。

关于候选数3的示例：r6c2（1b）看到r6c9（2b）；r8c6（1b）看到r2c6（2a）。所有颜色1b的格子失去候选数3。

技术说明

多重着色等同于X链。HoDoKu的实现目前只支持两对颜色，因此不是每个X链步骤都有多重着色等价物。

---

内容基于 HoDoKu，作者 Bernhard Hobiger，授权于 GNU FDLv1.3。