鱼 (Fish) — 概述

简介

"鱼"这个术语表示一组从同一原理出发的技巧，但已经衍生出令人难以置信的多种变体（就像真正的鱼一样）。它们从简单的X-Wing（可以在任何教程中找到）开始，一直到自噬鳍变异利维坦。较大的物种相当难以手动找到，更常被计算机程序使用，但较简单的物种相当容易发现，并且可以相当快地推进数独。

鱼是单数字模式。"单数字"意味着在寻找鱼时只考虑同一数字的候选数。"模式"意味着候选数在网格中的位置很重要。这个术语用于将它们与链区分开来。

原理

鱼背后的原理非常简单：寻找一定数量的不重叠的宫。这些宫称为基础集（set在这里与house同义），其中包含的候选数是基础候选数。不重叠意味着任何基础候选数只包含在一个基础集中，集合本身可以重叠。现在寻找相同数量的不同不重叠的宫来覆盖所有基础候选数。这些新集合是包含覆盖候选数的覆盖集。如果存在这样的组合，则所有不是基础候选数的覆盖候选数可以被消除。

工作原理

鱼利用了这样一个事实：一个数字在一个宫中只能出现一次。由于我们只考虑同一数字的候选数，任何基础集必须恰好包含一个具有鱼值的格子。覆盖集也是如此。由于所有基础候选数既是覆盖集的一部分也是基础集的一部分，候选数的可能放置变得非常受限。如果我们有N个基础集和N个覆盖集，则恰好N个格子必须包含鱼数字。数独规则确保在每个覆盖集中恰好有一个基础候选数必须被设置。我们通常不知道是哪个，但我们知道它必须是一个，所以任何不是基础候选数的覆盖候选数都不是可能的放置。它们可以被消除。

形状和尺寸

基础集/覆盖集的数量定义了鱼的大小。以下尺寸已被命名：

尺寸	名称
2	X-Wing
3	剑鱼 (Swordfish)
4	水母 (Jellyfish)
5	蠕虫 (Squirmbag)
6	鲸鱼 (Whale)
7	利维坦 (Leviathan)

类型（基础集/覆盖集组合）

有三种类型的鱼，它们在基础集和覆盖集允许的宫类型上有所不同。基础鱼只使用行和列：行作为基础集，列作为覆盖集，或反之。弗兰肯鱼允许宫与行和列一起使用，但只有一方（基础或覆盖）可以使用宫。变异鱼允许在任一方或双方中使用行、列和宫的所有可能组合。

记法示例：4 c39 r46 表示数字4的基础X-Wing（基础：列3和9；覆盖：行4和6）。4 c39b8 r469 表示弗兰肯剑鱼。4 r159c9 c45b36 表示变异水母。

鳍（外鳍）

当基础候选数未被覆盖集覆盖时，这些剩余物称为外鳍，鱼变成鳍鱼。消除逻辑是：要么所有鳍为假（给出正常的鱼消除），要么一个鳍为真（消除能看到鳍格子的候选数）。因此，所有能看到所有鳍的可能消除可以被消除。

刺身

一些退化鱼模式包含更小的有效鱼。当鳍阻止那个更简单的鱼运作时，该模式称为刺身。HoDoKu默认对所有非基础鱼类型使用"鳍鱼"。

内鳍

当基础候选数位于多个基础集中时，将其视为内鳍可以恢复有效性。内鳍只能出现在弗兰肯或变异鱼中，由于巨大的组合空间，人类很难找到它们。

自噬

当基础候选数被两个或更多覆盖集覆盖时，放置该候选数将迫使一个覆盖集包含两个鱼数字——违反数独规则。这样的候选数必须为假，可以被消除。鱼"几乎在吃自己"，因此称为自噬鱼。当有鳍存在时，自噬消除只在候选数能看到所有鳍时适用。

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内容基于 HoDoKu，作者 Bernhard Hobiger，授权于 GNU FDLv1.3。